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手机能发短信但不能上网可能有多种原因，以下是一些常见的原因和解决方法。
1、网络设置问题：检查手机网络设置是否正确，确保数据网络已开启并且选择了正确的网络类型。
2、SIM卡问题：检查SIM卡是否插好，尝试重新插拔SIM卡或者更换SIM卡尝试。
3、运营商网络故障：可能是运营商网络故障导致无法上网，可以联系运营商咨询网络状况，或者等待一段时间后再尝试上网。
4、应用程序问题：某些应用程序可能会阻止手机使用网络，可以尝试关闭一些应用程序或者重启手机。
5、手机系统问题：尝试更新手机系统或者恢复出厂设置，看是否能解决问题。
6、网络信号不稳定：如果所处环境网络信号不稳定，可能导致手机无法上网，可以尝试移动到网络信号更好的地方，看是否能解决问题。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机厂商或者运营商寻求进一步的帮助，如果手机使用的是WiFi连接，也需要检查WiFi连接是否正常，路由器设置是否正确等。